Løs x^2-42x+45=

$${ x }^{ 2 } -42x+45=$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-42x+45=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrer -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 45}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-180}}{2}$$

Legg sammen 1764 og -180.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1584}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1584.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±12\sqrt{11}}{2}$$

Det motsatte av -42 er 42.

$$x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 42 og 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}+42}{2}$$

Del 42+12\sqrt{11} på 2.

$$x=6\sqrt{11}+21$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{42±12\sqrt{11}}{2} når ± er minus. Trekk fra 12\sqrt{11} fra 42.

$$x=\frac{42-12\sqrt{11}}{2}$$

Del 42-12\sqrt{11} på 2.

$$x=21-6\sqrt{11}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 21+6\sqrt{11} med x_{1} og 21-6\sqrt{11} med x_{2}.

$$x^{2}-42x+45=\left(x-\left(6\sqrt{11}+21\right)\right)\left(x-\left(21-6\sqrt{11}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-42x+45$$