Løs x^2-406x+163^2=0

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Løs for x

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Regn ut 163 opphøyd i 2 og få 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -406 for b og 26569 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

Kvadrer -406.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Legg sammen 164836 og -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Ta kvadratroten av 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Det motsatte av -406 er 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 406 og 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Del 406+8\sqrt{915} på 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{915} fra 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Del 406-8\sqrt{915} på 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Regn ut 163 opphøyd i 2 og få 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Trekk fra 26569 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Del -406, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -203. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -203 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

Kvadrer -203.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Legg sammen -26569 og 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Faktoriser x^{2}-406x+41209. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Forenkle.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Legg til 203 på begge sider av ligningen.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$