Løs x^2-3x-238

$${ x }^{ 2 } -3x-238$$

Faktoriser

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-238. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-238\right)=-238$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -238.

$$1,-238 2,-119 7,-34 14,-17$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-238=-237 2-119=-117 7-34=-27 14-17=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-17 b=14$$

Skriv om x^{2}-3x-238 som \left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(14x-238\right)$$

Faktor ut x i den første og 14 i den andre gruppen.

$$x\left(x-17\right)+14\left(x-17\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-17 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-238=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-238\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-238\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -238.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+952}}{2}$$

Legg sammen 9 og 952.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{961}}{2}$$

Ta kvadratroten av 961.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±31}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±31}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±31}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 31.

$$x=\frac{34}{2}$$

Del 34 på 2.

$$x=17$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±31}{2} når ± er minus. Trekk fra 31 fra 3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Del -28 på 2.

$$x=-14$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 17 med x_{1} og -14 med x_{2}.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}-3x-238=\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$

Evaluer

$$\left(x-17\right)\left(x+14\right)$$