Løs x^2-3x+2

$${ x }^{ 2 } -3x+2$$

Faktoriser

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-2 b=-1$$

Skriv om x^{2}-3x+2 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor ut x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-2 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Legg sammen 9 og -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 1.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 2 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$x^{2}-3x+2=\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$