Hopp til hovedinnhold
Løs for x
Tick mark Image
Graf

Lignende problemer fra nettsøk

Aksje

x^{2}-3x+1=0
Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}
Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -3 med b, og 1 med c i den kvadratiske ligningen.
x=\frac{3±\sqrt{5}}{2}
Utfør beregningene.
x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}
Løs ligningen x=\frac{3±\sqrt{5}}{2} når ± er pluss og ± er minus.
\left(x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)\left(x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)<0
Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.
x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}>0 x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}<0
For at produktet skal være negativ, x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} og x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} være motsatt fortegn. Vurder tilfelle når x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} er positiv og x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} er et negativt tall.
x\in \emptyset
Dette er usant for alle x.
x-\frac{3-\sqrt{5}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{5}+3}{2}<0
Vurder tilfelle når x-\frac{3-\sqrt{5}}{2} er positiv og x-\frac{\sqrt{5}+3}{2} er et negativt tall.
x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)
Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right).
x\in \left(\frac{3-\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)
Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.