Løs x^2-3x+2/5=0

$${ x }^{ 2 } -3x+ \frac{ 2 }{ 5 } =0$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}\approx 2,860147051$$

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}\approx 0,139852949$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -3 for b og \frac{2}{5} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{2}{5}}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{2}{5}}}{2}$$

Multipliser -4 ganger \frac{2}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-\frac{8}{5}}}{2}$$

Legg sammen 9 og -\frac{8}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\frac{37}{5}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \frac{37}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og \frac{\sqrt{185}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{185}}{5}+3}{2}$$

Del 3+\frac{\sqrt{185}}{5} på 2.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±\frac{\sqrt{185}}{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{185}}{5} fra 3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{185}}{5}+3}{2}$$

Del 3-\frac{\sqrt{185}}{5} på 2.

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}=0$$

Trekk fra \frac{2}{5} fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-3x+\frac{2}{5}-\frac{2}{5}=-\frac{2}{5}$$

Når du trekker fra \frac{2}{5} fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-3x=-\frac{2}{5}$$

Del -3, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{2}{5}+\frac{9}{4}$$

Legg sammen -\frac{2}{5} og \frac{9}{4} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{20}$$

Faktoriser x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{20}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{20}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{185}}{10} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{10}$$

Legg til \frac{3}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{3}{2}$$