Løs x^2-37x+365=0

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18,5+4,769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18,5-4,769696007i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -37 for b og 365 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

Kvadrer -37.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Legg sammen 1369 og -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Ta kvadratroten av -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

Det motsatte av -37 er 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 37 og i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{91} fra 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Trekk fra 365 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

Når du trekker fra 365 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-37x=-365$$

Del -37, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{37}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{37}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{37}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Legg sammen -365 og \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Faktoriser x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Legg til \frac{37}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$