Løs x^2-36x+288

$${ x }^{ 2 } -36x+288$$

Faktoriser

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+288. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-36 ab=1\times 288=288$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 288.

$$-1,-288 -2,-144 -3,-96 -4,-72 -6,-48 -8,-36 -9,-32 -12,-24 -16,-18$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-288=-289 -2-144=-146 -3-96=-99 -4-72=-76 -6-48=-54 -8-36=-44 -9-32=-41 -12-24=-36 -16-18=-34$$

Løsningen er paret som gir Summer -36.

$$a=-24 b=-12$$

Skriv om x^{2}-36x+288 som \left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right).

$$\left(x^{2}-24x\right)+\left(-12x+288\right)$$

Faktor ut x i den første og -12 i den andre gruppen.

$$x\left(x-24\right)-12\left(x-24\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-24 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-36x+288=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 288}}{2}$$

Kvadrer -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 288}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 288.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-1152}}{2}$$

Legg sammen 1296 og -1152.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±12}{2}$$

Det motsatte av -36 er 36.

$$x=\frac{36±12}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{36±12}{2} når ± er pluss. Legg sammen 36 og 12.

$$x=\frac{48}{2}$$

Del 48 på 2.

$$x=24$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{36±12}{2} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 36.

$$x=\frac{24}{2}$$

Del 24 på 2.

$$x=12$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 24 med x_{1} og 12 med x_{2}.

$$x^{2}-36x+288=\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$

Evaluer

$$\left(x-24\right)\left(x-12\right)$$