Løs x^2-34=16x

$${ x }^{ 2 } -34=16x$$

Løs for x

$$x=7\sqrt{2}+8\approx 17,899494937$$

$$x=8-7\sqrt{2}\approx -1,899494937$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 16x fra begge sider.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-16x-34=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -16 for b og -34 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-34\right)}}{2}$$

Kvadrer -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-34\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -34.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+136}}{2}$$

Legg sammen 256 og 136.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{392}}{2}$$

Ta kvadratroten av 392.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±14\sqrt{2}}{2}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 14\sqrt{2}.

$$x=\frac{14\sqrt{2}+16}{2}$$

Del 16+14\sqrt{2} på 2.

$$x=7\sqrt{2}+8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±14\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 14\sqrt{2} fra 16.

$$x=\frac{16-14\sqrt{2}}{2}$$

Del 16-14\sqrt{2} på 2.

$$x=8-7\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 16x fra begge sider.

$$x^{2}-34-16x=0$$

Legg til 34 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$x^{2}-16x=34$$

Del -16, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -8. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -8 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=34+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrer -8.

$$x^{2}-16x+64=34+64$$

Legg sammen 34 og 64.

$$x^{2}-16x+64=98$$

Faktoriser x^{2}-16x+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=98$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{98}$$

Forenkle.

$$x-8=7\sqrt{2} x-8=-7\sqrt{2}$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$x=7\sqrt{2}+8 x=8-7\sqrt{2}$$