Løs x^2-32x+45=0

$${ x }^{ 2 } -32x+45=0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{211}+16\approx 30,525839046$$

$$x=16-\sqrt{211}\approx 1,474160954$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -32 for b og 45 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrer -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 45}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 45.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-180}}{2}$$

Legg sammen 1024 og -180.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{844}}{2}$$

Ta kvadratroten av 844.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{211}}{2}$$

Det motsatte av -32 er 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 32 og 2\sqrt{211}.

$$x=\frac{2\sqrt{211}+32}{2}$$

Del 32+2\sqrt{211} på 2.

$$x=\sqrt{211}+16$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{32±2\sqrt{211}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{211} fra 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{211}}{2}$$

Del 32-2\sqrt{211} på 2.

$$x=16-\sqrt{211}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x+45=0$$

Trekk fra 45 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-32x+45-45=-45$$

Når du trekker fra 45 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-32x=-45$$

Del -32, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -16. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -16 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-45+\left(-16\right)^{2}$$

Kvadrer -16.

$$x^{2}-32x+256=-45+256$$

Legg sammen -45 og 256.

$$x^{2}-32x+256=211$$

Faktoriser x^{2}-32x+256. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=211$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{211}$$

Forenkle.

$$x-16=\sqrt{211} x-16=-\sqrt{211}$$

Legg til 16 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{211}+16 x=16-\sqrt{211}$$