Løs x^2-2x-48

$${ x }^{ 2 } -2x-48$$

Faktoriser

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-48. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-8 b=6$$

Skriv om x^{2}-2x-48 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Faktor ut x i den første og 6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Legg sammen 4 og 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±14}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±14}{2} når ± er minus. Trekk fra 14 fra 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Del -12 på 2.

$$x=-6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8 med x_{1} og -6 med x_{2}.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}-2x-48=\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Evaluer

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$