Løs x^2-2x+3=pi

$${ x }^{ 2 } -2x+3= \pi$$

Løs for x

$$x=\sqrt{\pi -2}+1\approx 2,068453393$$

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1\approx -0,068453393$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

Trekk fra \pi fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-2x+3-\pi =\pi -\pi$$

Når du trekker fra \pi fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-2x+3-\pi =0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og 3-\pi for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(3-\pi \right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 3-\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\pi -12}}{2}$$

Legg sammen 4 og -12+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4\pi -8}}{2}$$

Ta kvadratroten av -8+4\pi .

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{-2+\pi }.

$$x=\frac{2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

Del 2+2\sqrt{-2+\pi } på 2.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{\pi -2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{-2+\pi } fra 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{\pi -2}+2}{2}$$

Del 2-2\sqrt{-2+\pi } på 2.

$$x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=\pi$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-2x+3-3=\pi -3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-2x=\pi -3$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=\pi -3+1$$

Legg sammen \pi -3 og 1.

$$x^{2}-2x+1=\pi -2$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\pi -2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\pi -2}$$

Forenkle.

$$x-1=\sqrt{\pi -2} x-1=-\sqrt{\pi -2}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{\pi -2}+1 x=-\sqrt{\pi -2}+1$$