Løs for x (complex solution)
x=1+i
x=1-i
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
x^{2}-2x+2=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2}}{2}
Kvadrer -2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8}}{2}
Multipliser -4 ganger 2.
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-4}}{2}
Legg sammen 4 og -8.
x=\frac{-\left(-2\right)±2i}{2}
Ta kvadratroten av -4.
x=\frac{2±2i}{2}
Det motsatte av -2 er 2.
x=\frac{2+2i}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2i.
x=1+i
Del 2+2i på 2.
x=\frac{2-2i}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i fra 2.
x=1-i
Del 2-2i på 2.
x=1+i x=1-i
Ligningen er nå løst.
x^{2}-2x+2=0
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
x^{2}-2x+2-2=-2
Trekk fra 2 fra begge sider av ligningen.
x^{2}-2x=-2
Når du trekker fra 2 fra seg selv har du 0 igjen.
x^{2}-2x+1=-2+1
Divider -2, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -1. Legg deretter til kvadratet av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}-2x+1=-1
Legg sammen -2 og 1.
\left(x-1\right)^{2}=-1
Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-1}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-1=i x-1=-i
Forenkle.
x=1+i x=1-i
Legg til 1 på begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}