Løs x^2-2x+28/37=0

$${ x }^{ 2 } -2x+ \frac{ 28 }{ 37 } =0$$

Løs for x

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 1,493196962$$

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1\approx 0,506803038$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og \frac{28}{37} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{28}{37}}}{2}$$

Multipliser -4 ganger \frac{28}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{112}{37}}}{2}$$

Legg sammen 4 og -\frac{112}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\frac{36}{37}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \frac{36}{37}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og \frac{6\sqrt{37}}{37}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Del 2+\frac{6\sqrt{37}}{37} på 2.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±\frac{6\sqrt{37}}{37}}{2} når ± er minus. Trekk fra \frac{6\sqrt{37}}{37} fra 2.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{37}}{37}+2}{2}$$

Del 2-\frac{6\sqrt{37}}{37} på 2.

$$x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}=0$$

Trekk fra \frac{28}{37} fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-2x+\frac{28}{37}-\frac{28}{37}=-\frac{28}{37}$$

Når du trekker fra \frac{28}{37} fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-2x=-\frac{28}{37}$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{28}{37}+1$$

Legg sammen -\frac{28}{37} og 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{37}$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{37}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{37}}$$

Forenkle.

$$x-1=\frac{3\sqrt{37}}{37} x-1=-\frac{3\sqrt{37}}{37}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{37}}{37}+1 x=-\frac{3\sqrt{37}}{37}+1$$