Løs x^2-27-6x

$${ x }^{ 2 } -27-6x$$

Faktoriser

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Løsningstrinn

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-6x-27$$

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-27. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -27.

$$1,-27 3,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-27=-26 3-9=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -6.

$$a=-9 b=3$$

Skriv om x^{2}-6x-27 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(3x-27\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-9\right)+3\left(x-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-27=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrer -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -27.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2}$$

Legg sammen 36 og 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ta kvadratroten av 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2}$$

Det motsatte av -6 er 6.

$$x=\frac{6±12}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±12}{2} når ± er pluss. Legg sammen 6 og 12.

$$x=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$x=9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{6±12}{2} når ± er minus. Trekk fra 12 fra 6.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 9 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}-6x-27=\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-9\right)\left(x+3\right)$$