Løs x^2-24x+6=0

$${ x }^{ 2 } -24x+6=0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{138}+12\approx 23,747340124$$

$$x=12-\sqrt{138}\approx 0,252659876$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -24 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrer -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 6}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-24}}{2}$$

Legg sammen 576 og -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{552}}{2}$$

Ta kvadratroten av 552.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{138}}{2}$$

Det motsatte av -24 er 24.

$$x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 24 og 2\sqrt{138}.

$$x=\frac{2\sqrt{138}+24}{2}$$

Del 24+2\sqrt{138} på 2.

$$x=\sqrt{138}+12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{138} fra 24.

$$x=\frac{24-2\sqrt{138}}{2}$$

Del 24-2\sqrt{138} på 2.

$$x=12-\sqrt{138}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-24x+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-24x+6-6=-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-24x=-6$$

Del -24, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -12. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -12 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-6+\left(-12\right)^{2}$$

Kvadrer -12.

$$x^{2}-24x+144=-6+144$$

Legg sammen -6 og 144.

$$x^{2}-24x+144=138$$

Faktoriser x^{2}-24x+144. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-12\right)^{2}=138$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{138}$$

Forenkle.

$$x-12=\sqrt{138} x-12=-\sqrt{138}$$

Legg til 12 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$