Løs x^2-230x+1125=0

$${ x }^{ 2 } -230x+1125 = 0$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=225$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-230x+1125=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -230 for b og 1125 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{\left(-230\right)^{2}-4\times 1125}}{2}$$

Kvadrer -230.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4\times 1125}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 1125.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{52900-4500}}{2}$$

Legg sammen 52900 og -4500.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±\sqrt{48400}}{2}$$

Ta kvadratroten av 48400.

$$x=\frac{-\left(-230\right)±220}{2}$$

Det motsatte av -230 er 230.

$$x=\frac{230±220}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{230±220}{2} når ± er pluss. Legg sammen 230 og 220.

$$x=\frac{450}{2}$$

Del 450 på 2.

$$x=225$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{230±220}{2} når ± er minus. Trekk fra 220 fra 230.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=225 x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-230x+1125=0$$

Trekk fra 1125 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-230x+1125-1125=-1125$$

Når du trekker fra 1125 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-230x=-1125$$

Del -230, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -115. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -115 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-230x+\left(-115\right)^{2}=-1125+\left(-115\right)^{2}$$

Kvadrer -115.

$$x^{2}-230x+13225=-1125+13225$$

Legg sammen -1125 og 13225.

$$x^{2}-230x+13225=12100$$

Faktoriser x^{2}-230x+13225. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-115\right)^{2}=12100$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-115\right)^{2}}=\sqrt{12100}$$

Forenkle.

$$x-115=110 x-115=-110$$

Legg til 115 på begge sider av ligningen.

$$x=225 x=5$$