Løs x^2-20x+570=0

$${ x }^{ 2 } -20x+570=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{470}i\approx 10+21,679483389i$$

$$x=-\sqrt{470}i+10\approx 10-21,679483389i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -20 for b og 570 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 570}}{2}$$

Kvadrer -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 570}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 570.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-2280}}{2}$$

Legg sammen 400 og -2280.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-1880}}{2}$$

Ta kvadratroten av -1880.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{470}i}{2}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 20 og 2i\sqrt{470}.

$$x=\frac{20+2\sqrt{470}i}{2}$$

Del 20+2i\sqrt{470} på 2.

$$x=10+\sqrt{470}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±2\sqrt{470}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{470} fra 20.

$$x=\frac{-2\sqrt{470}i+20}{2}$$

Del 20-2i\sqrt{470} på 2.

$$x=-\sqrt{470}i+10$$

Ligningen er nå løst.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+570=0$$

Trekk fra 570 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-20x+570-570=-570$$

Når du trekker fra 570 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-20x=-570$$

Del -20, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -10. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -10 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-570+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrer -10.

$$x^{2}-20x+100=-570+100$$

Legg sammen -570 og 100.

$$x^{2}-20x+100=-470$$

Faktoriser x^{2}-20x+100. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-470$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-470}$$

Forenkle.

$$x-10=\sqrt{470}i x-10=-\sqrt{470}i$$

Legg til 10 på begge sider av ligningen.

$$x=10+\sqrt{470}i x=-\sqrt{470}i+10$$