Løs for x
x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55,361263432
x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0,361263432
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
x^{2}-20-55x=0
Trekk fra 55x fra begge sider.
x^{2}-55x-20=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -55 for b og -20 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}
Kvadrer -55.
x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}
Multipliser -4 ganger -20.
x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}
Legg sammen 3025 og 80.
x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}
Ta kvadratroten av 3105.
x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}
Det motsatte av -55 er 55.
x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 55 og 3\sqrt{345}.
x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} når ± er minus. Trekk fra 3\sqrt{345} fra 55.
x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}
Ligningen er nå løst.
x^{2}-20-55x=0
Trekk fra 55x fra begge sider.
x^{2}-55x=20
Legg til 20 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.
x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}
Del -55, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{55}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{55}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}
Kvadrer -\frac{55}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}
Legg sammen 20 og \frac{3025}{4}.
\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}
Faktoriser x^{2}-55x+\frac{3025}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}
Forenkle.
x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}
Legg til \frac{55}{2} på begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}