Løs x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

Løs for x

$$x=-7$$

$$x=18$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Kombiner -18x og 7x for å få -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-11x-126 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=-126$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-18 b=7$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-18=0 og x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Kombiner -18x og 7x for å få -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-126. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -126.

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-18 b=7$$

Skriv om x^{2}-11x-126 som \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-18 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-18=0 og x+7=0.

$$x=18 x=-7$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner -18x og 7x for å få -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -11 for b og -126 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -126.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

Legg sammen 121 og 504.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

Ta kvadratroten av 625.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±25}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±25}{2} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 25.

$$x=\frac{36}{2}$$

Del 36 på 2.

$$x=18$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±25}{2} når ± er minus. Trekk fra 25 fra 11.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$x=-7$$

Ligningen er nå løst.

$$x=18 x=-7$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner -18x og 7x for å få -11x.

$$x^{2}-11x-126=0$$

Legg til 126 på begge sider. Hvilket som helst tall pluss null gir seg selv.

$$x^{2}-11x=126$$

Del -11, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

Legg sammen 126 og \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktoriser x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

Legg til \frac{11}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=18 x=-7$$