Løs x^2-18x+68=0

$${ x }^{ 2 } -18x+68=0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{13}+9\approx 12,605551275$$

$$x=9-\sqrt{13}\approx 5,394448725$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -18 for b og 68 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 68}}{2}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 68}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 68.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-272}}{2}$$

Legg sammen 324 og -272.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{52}}{2}$$

Ta kvadratroten av 52.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{13}}{2}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+18}{2}$$

Del 18+2\sqrt{13} på 2.

$$x=\sqrt{13}+9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±2\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{13} fra 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{13}}{2}$$

Del 18-2\sqrt{13} på 2.

$$x=9-\sqrt{13}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x+68=0$$

Trekk fra 68 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-18x+68-68=-68$$

Når du trekker fra 68 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-18x=-68$$

Del -18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-68+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrer -9.

$$x^{2}-18x+81=-68+81$$

Legg sammen -68 og 81.

$$x^{2}-18x+81=13$$

Faktoriser x^{2}-18x+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=13$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Forenkle.

$$x-9=\sqrt{13} x-9=-\sqrt{13}$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{13}+9 x=9-\sqrt{13}$$