Løs x^2-18x+58=04x^2

$${ x }^{ 2 } -18x+58=04 { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=\sqrt{23}+9\approx 13,795831523$$

$$x=9-\sqrt{23}\approx 4,204168477$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser 0 med 4 for å få 0.

$$x^{2}-18x+58=0x^{2}$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$x^{2}-18x+58=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -18 for b og 58 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 58}}{2}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 58}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 58.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-232}}{2}$$

Legg sammen 324 og -232.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{92}}{2}$$

Ta kvadratroten av 92.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{23}}{2}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 2\sqrt{23}.

$$x=\frac{2\sqrt{23}+18}{2}$$

Del 18+2\sqrt{23} på 2.

$$x=\sqrt{23}+9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±2\sqrt{23}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{23} fra 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{23}}{2}$$

Del 18-2\sqrt{23} på 2.

$$x=9-\sqrt{23}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser 0 med 4 for å få 0.

$$x^{2}-18x+58=0x^{2}$$

Hvilket som helst tall ganger null gir null.

$$x^{2}-18x+58=0$$

Trekk fra 58 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-18x=-58$$

Del -18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-58+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrer -9.

$$x^{2}-18x+81=-58+81$$

Legg sammen -58 og 81.

$$x^{2}-18x+81=23$$

Faktoriser x^{2}-18x+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=23$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Forenkle.

$$x-9=\sqrt{23} x-9=-\sqrt{23}$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{23}+9 x=9-\sqrt{23}$$