Løs x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-17x+72=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -17 med b, og 72 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{17±1}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{17±1}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=9 x=8$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

Hvis produktet skal være positivt, x-9 og x-8 må være både negative eller positive. Vurder saken når både x-9 og x-8 er negative.

$$x-9<0 x-8<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x<8.

$$x<8$$

Vurder saken når x-9 og x-8 er positive.

$$x-8>0 x-9>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x>9.

$$x>9$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x<8\text{; }x>9$$