Løs x^2-15x+26=0

$${ x }^{ 2 } -15x+26=0$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=13$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-15x+26 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-15 ab=26$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

Løsningen er paret som gir Summer -15.

$$a=-13 b=-2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-13=0 og x-2=0.

$$x=13 x=2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+26. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-15 ab=1\times 26=26$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 26.

$$-1,-26 -2,-13$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-26=-27 -2-13=-15$$

Løsningen er paret som gir Summer -15.

$$a=-13 b=-2$$

Skriv om x^{2}-15x+26 som \left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-2x+26\right)$$

Faktor ut x i den første og -2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-13\right)-2\left(x-13\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-13 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-13\right)\left(x-2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-13=0 og x-2=0.

$$x=13 x=2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -15 for b og 26 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 26}}{2}$$

Kvadrer -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 26}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 26.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-104}}{2}$$

Legg sammen 225 og -104.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ta kvadratroten av 121.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±11}{2}$$

Det motsatte av -15 er 15.

$$x=\frac{15±11}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±11}{2} når ± er pluss. Legg sammen 15 og 11.

$$x=\frac{26}{2}$$

Del 26 på 2.

$$x=13$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±11}{2} når ± er minus. Trekk fra 11 fra 15.

$$x=\frac{4}{2}$$

Del 4 på 2.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=13 x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+26=0$$

Trekk fra 26 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-15x+26-26=-26$$

Når du trekker fra 26 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-15x=-26$$

Del -15, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{15}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{15}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-26+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{15}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-26+\frac{225}{4}$$

Legg sammen -26 og \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktoriser x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{11}{2}$$

Legg til \frac{15}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=13 x=2$$