Løs x^2-14x+49

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

Faktoriser

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+49. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-7 b=-7$$

Skriv om x^{2}-14x+49 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

Faktor ut x i den første og -7 i den andre gruppen.

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(x-7\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+49=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 49.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

Legg sammen 196 og -196.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 7 med x_{1} og 7 med x_{2}.

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

Evaluer

$$\left(x-7\right)^{2}$$