Løs x^2-12x-112

$${ x }^{ 2 } -12x-112$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-112=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-112\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+448}}{2}$$

Legg sammen 144 og 448.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Ta kvadratroten av 592.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+12}{2}$$

Del 12+4\sqrt{37} på 2.

$$x=2\sqrt{37}+6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{37} fra 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{37}}{2}$$

Del 12-4\sqrt{37} på 2.

$$x=6-2\sqrt{37}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6+2\sqrt{37} med x_{1} og 6-2\sqrt{37} med x_{2}.

$$x^{2}-12x-112=\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-12x-112$$