Løs x^2-12x=36

$${ x }^{ 2 } -12x=36$$

Løs for x

$$x=6\sqrt{2}+6\approx 14,485281374$$

$$x=6-6\sqrt{2}\approx -2,485281374$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-12x=36$$

Trekk fra 36 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-12x-36=36-36$$

Når du trekker fra 36 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-12x-36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -12 for b og -36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2}$$

Legg sammen 144 og 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2}$$

Ta kvadratroten av 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{2}$$

Del 12+12\sqrt{2} på 2.

$$x=6\sqrt{2}+6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 12\sqrt{2} fra 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{2}$$

Del 12-12\sqrt{2} på 2.

$$x=6-6\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x=36$$

Del -12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=36+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrer -6.

$$x^{2}-12x+36=36+36$$

Legg sammen 36 og 36.

$$x^{2}-12x+36=72$$

Faktoriser x^{2}-12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=72$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{72}$$

Forenkle.

$$x-6=6\sqrt{2} x-6=-6\sqrt{2}$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$x=6\sqrt{2}+6 x=6-6\sqrt{2}$$