Løs x^2-12x+36

$${ x }^{ 2 } -12x+36$$

Faktoriser

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=-6 b=-6$$

Skriv om x^{2}-12x+36 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

Faktor ut x i den første og -6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(x^{2}-12x+36)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Legg sammen 144 og -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±0}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6 med x_{1} og 6 med x_{2}.

$$x^{2}-12x+36=\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Evaluer

$$\left(x-6\right)^{2}$$