Løs x^2-12x+32=0

$${ x }^{ 2 } -12x+32=0$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=8$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-12x+32 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=32$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=-8 b=-4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+32. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=-8 b=-4$$

Skriv om x^{2}-12x+32 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

Faktor ut x i den første og -4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-8=0 og x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -12 for b og 32 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Legg sammen 144 og -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=8 x=4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Trekk fra 32 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-12x+32-32=-32$$

Når du trekker fra 32 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-12x=-32$$

Del -12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-32+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrer -6.

$$x^{2}-12x+36=-32+36$$

Legg sammen -32 og 36.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Faktoriser x^{2}-12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$x=8 x=4$$