Løs x^2-120x+3600=0

$${ x }^{ 2 } -120x+3600=0$$

Løs for x

$$x=60$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -120 for b og 3600 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 3600}}{2}$$

Kvadrer -120.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 3600}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 3600.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2}$$

Legg sammen 14400 og -14400.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-120}{2}$$

Det motsatte av -120 er 120.

$$x=\frac{120}{2}$$

Del 120 på 2.

$$x=60$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-120x+3600=0$$

Faktoriser x^{2}-120x+3600. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-60\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-60=0 x-60=0$$

Legg til 60 på begge sider av ligningen.

$$x=60 x=60$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=60$$