Løs x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

Faktoriser

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-26. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -26.

$$1,-26 2,-13$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-26=-25 2-13=-11$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-13 b=2$$

Skriv om x^{2}-11x-26 som \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-13 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-26=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -26.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

Legg sammen 121 og 104.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Ta kvadratroten av 225.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±15}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±15}{2} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 15.

$$x=\frac{26}{2}$$

Del 26 på 2.

$$x=13$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±15}{2} når ± er minus. Trekk fra 15 fra 11.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 13 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

Evaluer

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$