Løs x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

Faktoriser

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+30. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-6 b=-5$$

Skriv om x^{2}-11x+30 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Faktor ut x i den første og -5 i den andre gruppen.

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+30=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 30.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

Legg sammen 121 og -120.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 1.

$$x=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 11.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6 med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$