Løs x^2-11x+24

$${ x }^{ 2 } -11x+24$$

Faktoriser

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-8 b=-3$$

Skriv om x^{2}-11x+24 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktor ut x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2}$$

Legg sammen 121 og -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Ta kvadratroten av 25.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±5}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±5}{2} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 5.

$$x=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±5}{2} når ± er minus. Trekk fra 5 fra 11.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$x^{2}-11x+24=\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$