Løs x^2-115x+4254=0

$${ x }^{ 2 } -115x+4254=0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}\approx 57,5+30,785548558i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}\approx 57,5-30,785548558i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -115 for b og 4254 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\times 4254}}{2}$$

Kvadrer -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\times 4254}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 4254.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-17016}}{2}$$

Legg sammen 13225 og -17016.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{-3791}}{2}$$

Ta kvadratroten av -3791.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{3791}i}{2}$$

Det motsatte av -115 er 115.

$$x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 115 og i\sqrt{3791}.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{115±\sqrt{3791}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{3791} fra 115.

$$x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x+4254=0$$

Trekk fra 4254 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-115x+4254-4254=-4254$$

Når du trekker fra 4254 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-115x=-4254$$

Del -115, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{115}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{115}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=-4254+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{115}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-4254+\frac{13225}{4}$$

Legg sammen -4254 og \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=-\frac{3791}{4}$$

Faktoriser x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=-\frac{3791}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3791}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{\sqrt{3791}i}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{\sqrt{3791}i}{2}$$

Legg til \frac{115}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{115+\sqrt{3791}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3791}i+115}{2}$$