Løs x^2-10x-20

$${ x }^{ 2 } -10x-20$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(5-3\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{5}+5\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-10x-20=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-20\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -20.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+80}}{2}$$

Legg sammen 100 og 80.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Ta kvadratroten av 180.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±6\sqrt{5}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±6\sqrt{5}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+10}{2}$$

Del 10+6\sqrt{5} på 2.

$$x=3\sqrt{5}+5$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±6\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Trekk fra 6\sqrt{5} fra 10.

$$x=\frac{10-6\sqrt{5}}{2}$$

Del 10-6\sqrt{5} på 2.

$$x=5-3\sqrt{5}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 5+3\sqrt{5} med x_{1} og 5-3\sqrt{5} med x_{2}.

$$x^{2}-10x-20=\left(x-\left(3\sqrt{5}+5\right)\right)\left(x-\left(5-3\sqrt{5}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-10x-20$$