Løs x^2-10x+21=0

$${ x }^{ 2 } -10x+21=0$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=7$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-10x+21 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=21$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-7 b=-3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-7=0 og x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+21. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\times 21=21$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 21.

$$-1,-21 -3,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-21=-22 -3-7=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-7 b=-3$$

Skriv om x^{2}-10x+21 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Faktor ut x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(x-3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-7=0 og x-3=0.

$$x=7 x=3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -10 for b og 21 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 21}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 21.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-84}}{2}$$

Legg sammen 100 og -84.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 4.

$$x=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 10.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=7 x=3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x+21=0$$

Trekk fra 21 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-10x+21-21=-21$$

Når du trekker fra 21 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-10x=-21$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-21+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=-21+25$$

Legg sammen -21 og 25.

$$x^{2}-10x+25=4$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-5=2 x-5=-2$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=7 x=3$$