Løs x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=31$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 7+x med \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Uttrykk 7\times \frac{7+x}{2} som en enkelt brøk.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Uttrykk x\times \frac{7+x}{2} som en enkelt brøk.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Siden \frac{7\left(7+x\right)}{2} og \frac{x\left(7+x\right)}{2} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Utfør multiplikasjonene i 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Kombiner like ledd i 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Du finner den motsatte av \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Del hvert ledd av 49+14x+x^{2} på 2 for å få \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Du finner den motsatte av \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Kombiner x^{2} og -\frac{1}{2}x^{2} for å få \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Kombiner -7x og -7x for å få -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Trekk fra 22 fra begge sider.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

Trekk fra 22 fra -\frac{49}{2} for å få -\frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{1}{2} for a, -14 for b og -\frac{93}{2} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliser -2 ganger -\frac{93}{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Legg sammen 196 og 93.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ta kvadratroten av 289.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{1}{2}.

$$x=\frac{14±17}{1}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±17}{1} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 17.

$$x=\frac{31}{1}$$

Del 31 på 1.

$$x=31$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±17}{1} når ± er minus. Trekk fra 17 fra 14.

$$x=-\frac{3}{1}$$

Del -3 på 1.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=31 x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 2.

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 7+x med \frac{7+x}{2}+x.

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Uttrykk 7\times \frac{7+x}{2} som en enkelt brøk.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

Uttrykk x\times \frac{7+x}{2} som en enkelt brøk.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

Siden \frac{7\left(7+x\right)}{2} og \frac{x\left(7+x\right)}{2} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Utfør multiplikasjonene i 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right).

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Kombiner like ledd i 49+7x+7x+x^{2}.

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

Du finner den motsatte av \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for å få x^{2}.

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

Del hvert ledd av 49+14x+x^{2} på 2 for å få \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

Du finner den motsatte av \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

Kombiner x^{2} og -\frac{1}{2}x^{2} for å få \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

Kombiner -7x og -7x for å få -14x.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

Legg til \frac{49}{2} på begge sider.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

Legg sammen 22 og \frac{49}{2} for å få \frac{93}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

Multipliser begge sider med 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Hvis du deler på \frac{1}{2}, gjør du om gangingen med \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Del -14 på \frac{1}{2} ved å multiplisere -14 med den resiproke verdien av \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

Del \frac{93}{2} på \frac{1}{2} ved å multiplisere \frac{93}{2} med den resiproke verdien av \frac{1}{2}.

$$x^{2}-28x=93$$

Divider -28, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -14. Legg deretter til kvadratet av -14 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrer -14.

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

Legg sammen 93 og 196.

$$x^{2}-28x+196=289$$

Faktoriser x^{2}-28x+196. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Forenkle.

$$x-14=17 x-14=-17$$

Legg til 14 på begge sider av ligningen.

$$x=31 x=-3$$