Løs x^2-5/2x-1/2=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 5 }{ 2 } x- \frac{ 1 }{ 2 } = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 5}{4} \approx 2,686140662$$

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}\approx -0,186140662$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -\frac{5}{2} for b og -\frac{1}{2} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{25}{4}+2}}{2}$$

Legg sammen \frac{25}{4} og 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\sqrt{\frac{33}{4}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \frac{33}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{5}{2}\right)±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2}$$

Det motsatte av -\frac{5}{2} er \frac{5}{2}.

$$x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen \frac{5}{2} og \frac{\sqrt{33}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{2\times 2}$$

Del \frac{5+\sqrt{33}}{2} på 2.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{33}}{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra \frac{\sqrt{33}}{2} fra \frac{5}{2}.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Del \frac{5-\sqrt{33}}{2} på 2.

$$x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}=0$$

Legg til \frac{1}{2} på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x-\frac{1}{2}-\left(-\frac{1}{2}\right)=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Når du trekker fra -\frac{1}{2} fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\left(-\frac{1}{2}\right)$$

Trekk fra -\frac{1}{2} fra 0.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{1}{2}$$

Del -\frac{5}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{5}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{5}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{5}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

Legg sammen \frac{1}{2} og \frac{25}{16} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Legg til \frac{5}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{33}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{33}}{4}$$