Løs x^2=8x+6

$${ x }^{ 2 } =8x+6$$

Løs for x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$x^{2}-8x=6$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -8 for b og -6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrer -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -6.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+24}}{2}$$

Legg sammen 64 og 24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{88}}{2}$$

Ta kvadratroten av 88.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{22}}{2}$$

Det motsatte av -8 er 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 8 og 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+8}{2}$$

Del 8+2\sqrt{22} på 2.

$$x=\sqrt{22}+4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{22} fra 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{22}}{2}$$

Del 8-2\sqrt{22} på 2.

$$x=4-\sqrt{22}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{22}+4 x=4-\sqrt{22}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 8x fra begge sider.

$$x^{2}-8x=6$$

Del -8, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -4. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -4 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=6+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrer -4.

$$x^{2}-8x+16=6+16$$

Legg sammen 6 og 16.

$$x^{2}-8x+16=22$$

Faktoriser x^{2}-8x+16. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=22$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{22}$$

Forenkle.

$$x-4=\sqrt{22} x-4=-\sqrt{22}$$

Legg til 4 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{22}+4 x=4-\sqrt{22}$$