Løs x^2=-x-2

$${ x }^{ 2 } =-x-2$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til x på begge sider.

$$x^{2}+x=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$x^{2}+x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2}$$

Legg sammen 1 og -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Ta kvadratroten av -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{7} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til x på begge sider.

$$x^{2}+x=-2$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Legg sammen -2 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$