Løs x^2+x-650=0

$${ x }^{ 2 } +x-650=0$$

Løs for x

$$x=-26$$

$$x=25$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+x-650 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-650$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -650.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-25 b=26$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-25=0 og x+26=0.

$$x=25 x=-26$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-650. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-650\right)=-650$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -650.

$$-1,650 -2,325 -5,130 -10,65 -13,50 -25,26$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+650=649 -2+325=323 -5+130=125 -10+65=55 -13+50=37 -25+26=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-25 b=26$$

Skriv om x^{2}+x-650 som \left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right).

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(26x-650\right)$$

Faktor ut x i den første og 26 i den andre gruppen.

$$x\left(x-25\right)+26\left(x-25\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-25 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-25\right)\left(x+26\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-25=0 og x+26=0.

$$x=25 x=-26$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+x-650=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og -650 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-650\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-650\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -650.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2600}}{2}$$

Legg sammen 1 og 2600.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2601}}{2}$$

Ta kvadratroten av 2601.

$$x=\frac{-1±51}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±51}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 51.

$$x=\frac{50}{2}$$

Del 50 på 2.

$$x=25$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±51}{2} når ± er minus. Trekk fra 51 fra -1.

$$x=-\frac{52}{2}$$

Del -52 på 2.

$$x=-26$$

Ligningen er nå løst.

$$x=25 x=-26$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-650=0$$

Legg til 650 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+x-650-\left(-650\right)=-\left(-650\right)$$

Når du trekker fra -650 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+x=-\left(-650\right)$$

Trekk fra -650 fra 0.

$$x^{2}+x=650$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=650+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=650+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 650 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{2601}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2601}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2601}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{51}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{51}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=25 x=-26$$