Løs x^2+x-42

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Faktoriser

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-42. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-6 b=7$$

Skriv om x^{2}+x-42 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Faktor ut x i den første og 7 i den andre gruppen.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-42=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Legg sammen 1 og 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±13}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±13}{2} når ± er minus. Trekk fra 13 fra -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Del -14 på 2.

$$x=-7$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6 med x_{1} og -7 med x_{2}.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Evaluer

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$