Løs x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

Faktoriser

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-306. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -306.

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

Løsningen er paret som gir Summer 1.

$$a=-17 b=18$$

Skriv om x^{2}+x-306 som \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

Faktor ut x i den første og 18 i den andre gruppen.

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-17 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-306=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -306.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

Legg sammen 1 og 1224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1225.

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±35}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 35.

$$x=\frac{34}{2}$$

Del 34 på 2.

$$x=17$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±35}{2} når ± er minus. Trekk fra 35 fra -1.

$$x=-\frac{36}{2}$$

Del -36 på 2.

$$x=-18$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 17 med x_{1} og -18 med x_{2}.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

Evaluer

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$