Løs x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner x og -2x for å få -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Du finner den motsatte av 2x^{2}-5 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -1 for b og 5 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 4 ganger 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 1 og 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -1 er 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 1 og \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Del 1+\sqrt{21} på -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{21} fra 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Del 1-\sqrt{21} på -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner x og -2x for å få -x.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Du finner den motsatte av 2x^{2}-5 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Trekk fra 5 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$-x^{2}-x=-5$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Del -1 på -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Del -5 på -1.

$$x^{2}+x=5$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 5 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$