Hopp til hovedinnhold
Løs for x
Tick mark Image
Graf

Lignende problemer fra nettsøk

Aksje

a+b=1 ab=-2
For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}+x-2 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
a=-1 b=2
Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.
x=1 x=-2
Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+2=0.
a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2
For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
a=-1 b=2
Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.
\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)
Skriv om x^{2}+x-2 som \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).
x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)
Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.
x=1 x=-2
Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+2=0.
x^{2}+x-2=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}
Kvadrer 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}
Multipliser -4 ganger -2.
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}
Legg sammen 1 og 8.
x=\frac{-1±3}{2}
Ta kvadratroten av 9.
x=\frac{2}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±3}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 3.
x=1
Del 2 på 2.
x=-\frac{4}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±3}{2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -1.
x=-2
Del -4 på 2.
x=1 x=-2
Ligningen er nå løst.
x^{2}+x-2=0
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
x^{2}+x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)
Legg til 2 på begge sider av ligningen.
x^{2}+x=-\left(-2\right)
Når du trekker fra -2 fra seg selv har du 0 igjen.
x^{2}+x=2
Trekk fra -2 fra 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Divider 1, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{1}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
Legg sammen 2 og \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
Forenkle.
x=1 x=-2
Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.