Løs x^2+x-1=1

$${ x }^{ 2 } +x-1 = 1$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$x^{2}+x-1-1=0$$

Trekk fra 1 fra -1 for å få -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+x-2 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=-2$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 1 fra begge sider.

$$x^{2}+x-1-1=0$$

Trekk fra 1 fra -1 for å få -2.

$$x^{2}+x-2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er positiv, har det positive tallet større absolutt verdi enn det negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=2$$

Skriv om x^{2}+x-2 som \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-1=0 og x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+x-1=1$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+x-1-1=1-1$$

Når du trekker fra 1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+x-1-1=0$$

Trekk fra 1 fra -1.

$$x^{2}+x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}$$

Legg sammen 1 og 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-1±3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±3}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±3}{2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1 x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-1=1$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}+x-1-\left(-1\right)=1-\left(-1\right)$$

Når du trekker fra -1 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+x=1-\left(-1\right)$$

Trekk fra -1 fra 1.

$$x^{2}+x=2$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Legg sammen 2 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=1 x=-2$$