Løs x^2+x+6=0

$${ x }^{ 2 } +x+6 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2}\approx -0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}\approx -0,5-2,397915762i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+x+6=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 1 for b og 6 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrer 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2}$$

Legg sammen 1 og -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2}$$

Ta kvadratroten av -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen -1 og i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{23} fra -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x+6=0$$

Trekk fra 6 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+x+6-6=-6$$

Når du trekker fra 6 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+x=-6$$

Del 1, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{1}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{1}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{1}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Legg sammen -6 og \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Faktoriser x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Trekk fra \frac{1}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}$$