Løs x^2+9x+7=5

$${ x }^{ 2 } +9x+7=5$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}\approx -0,227998127$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}\approx -8,772001873$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+9x+7=5$$

Trekk fra 5 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+9x+7-5=5-5$$

Når du trekker fra 5 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+9x+7-5=0$$

Trekk fra 5 fra 7.

$$x^{2}+9x+2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 9 for b og 2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrer 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8}}{2}$$

Legg sammen 81 og -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} når ± er pluss. Legg sammen -9 og \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-9±\sqrt{73}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{73} fra -9.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+7=5$$

Trekk fra 7 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+9x+7-7=5-7$$

Når du trekker fra 7 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+9x=5-7$$

Trekk fra 7 fra 5.

$$x^{2}+9x=-2$$

Divider 9, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få \frac{9}{2}. Legg deretter til kvadratet av \frac{9}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{9}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-2+\frac{81}{4}$$

Legg sammen -2 og \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktoriser x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Trekk fra \frac{9}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{73}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{73}-9}{2}$$