Løs x^2+99x+98=0

$${ x }^{ 2 } +99x+98=0$$

Løs for x

$$x=-98$$

$$x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}+99x+98 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=99 ab=98$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Løsningen er paret som gir Summer 99.

$$a=1 b=98$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+1=0 og x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+98. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=99 ab=1\times 98=98$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 98.

$$1,98 2,49 7,14$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

Løsningen er paret som gir Summer 99.

$$a=1 b=98$$

Skriv om x^{2}+99x+98 som \left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right)$$

Faktor ut x i den første og 98 i den andre gruppen.

$$x\left(x+1\right)+98\left(x+1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x+1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x+1=0 og x+98=0.

$$x=-1 x=-98$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, 99 for b og 98 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\times 98}}{2}$$

Kvadrer 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\times 98}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 98.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-392}}{2}$$

Legg sammen 9801 og -392.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9409}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9409.

$$x=\frac{-99±97}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-99±97}{2} når ± er pluss. Legg sammen -99 og 97.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-99±97}{2} når ± er minus. Trekk fra 97 fra -99.

$$x=-\frac{196}{2}$$

Del -196 på 2.

$$x=-98$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-1 x=-98$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Trekk fra 98 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}+99x+98-98=-98$$

Når du trekker fra 98 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}+99x=-98$$

Del 99, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{99}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{99}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+99x+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}=-98+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{99}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=-98+\frac{9801}{4}$$

Legg sammen -98 og \frac{9801}{4}.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=\frac{9409}{4}$$

Faktoriser x^{2}+99x+\frac{9801}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}=\frac{9409}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9409}{4}}$$

Forenkle.

$$x+\frac{99}{2}=\frac{97}{2} x+\frac{99}{2}=-\frac{97}{2}$$

Trekk fra \frac{99}{2} fra begge sider av ligningen.

$$x=-1 x=-98$$