Løs x^2+9=10x

$${ x }^{ 2 } +9=10x$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=9$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 10x fra begge sider.

$$x^{2}+9-10x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-10x+9 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-9 b=-1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-9=0 og x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 10x fra begge sider.

$$x^{2}+9-10x=0$$

Skriv polynomet på standardform ved å plassere leddene i rekkefølge fra høyeste til laveste potens.

$$x^{2}-10x+9=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+9. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\times 9=9$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-9 b=-1$$

Skriv om x^{2}-10x+9 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-x+9\right)$$

Faktor ut x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x\left(x-9\right)-\left(x-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-9\right)\left(x-1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-9=0 og x-1=0.

$$x=9 x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Trekk fra 10x fra begge sider.

$$x^{2}+9-10x=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-10x+9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -10 for b og 9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 9.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2}$$

Legg sammen 100 og -36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±8}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±8}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±8}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 8.

$$x=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$x=9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±8}{2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=9 x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Trekk fra 10x fra begge sider.

$$x^{2}+9-10x=0$$

Trekk fra 9 fra begge sider. Hvilket som helst tall trukket fra null gir sin negasjon.

$$x^{2}-10x=-9$$

Del -10, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -5. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Legg sammen -9 og 25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=9 x=1$$